Kutatási területei közé elsősorban a fenomenológia, a huszadik századi német filozófia, Edmund Husserl és Max Scheler munkássága tartozott, később a társadalomtudományok felé fordult – adta hírül a Szombat.
Vajda 1935 februárjában született Budapesten, 1953-ban érettségizett, majd a a Lenin Intézetben kezdte meg felsőfokú tanulmányait. 1957-től 1960-ig az Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsésztudományi Karának filozófia-német szakára járt, ott szerzett diplomát. Lukács György tanítványa volt, a Budapesti Iskola köréhez tartozott. Az egyetemet követően általános iskolai tanárként dolgozott, 1961-ben pedig a Magyar Tudományos Akadémia Filozófiai Intézetének tudományos munkatársa lett. 1967-ben védte meg a filozófiai tudományok kandidátusi értekezését. 1973-ban a Budapesti iskolában betöltött szerepe miatt politikai alkalmatlanság címén elbocsátották, majd szabadúszóvá vált: nyelvtanárként és fordítóként is dolgozott, külföldön tanított, 1977 és 1980 között Brémában, a nyolcvanas években New Yorkban volt vendégprofesszor. A kilencvenes években a németországi Siegenben és Kasselban is tanított.
1989-ben rehabilitálták, 1990-ben Kossuth Lajos Tudományegyetem (a mai Debreceni Egyetem) filozófia tanszékének tanszékvezető egyetemi tanárává nevezték ki. Akadémiai doktori értekezését 1992-ben védte meg. 2001-ben megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 2007-ben pedig annak rendes tagjává. 2005-ben emeritálták, még ugyanebben az évben kinevezték az MTA Filozófiai Filozófiai Kutatóintézet igazgatójává, amelyet 2009-ig vezetett.
Pályája során közel nyolcvan publikációja jelent meg. Élete utolsó két évtizedében érdeklődésének fókuszába került a zsidóság, az antiszemitizmus, a vészkorszak, illetve a zsidó mint az előítéletek újra és újra megtalált célpontja. Esszéíróként és publicistaként is gyakran írt erről.
Vajda Mihállyal 2017-ben készült portréinterjúnkat ide kattintva olvashatja el.